Question

【题目】已知递减等差数列{an}满足：a1=2，a2a3=40． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）若递减等比数列{bn}满足：b2=a2 ， b4=a4 ， 求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

【答案】解：（I）设{an}的公差为d，则a2=2+d，a3=2+2d， ∴（2+d）（2+2d）=40，解得：d=3或d=﹣6．
∵{an}为递减数列，∴d=﹣6．
∴an=2﹣6（n﹣1）=8﹣6n，
Sn= n=﹣3n2+5n．
（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．
设等比数列{bn}的公比为q，
则 ，解得 或 ．
∵{bn}为递减数列，∴ ．
∴bn=﹣22n﹣1=﹣2n
【解析】（I）格局等差数列的通项公式列方程组解出公差，得出通项公式，代入求和公式计算Sn；（II）根据等比数列的通项公式列方程组解出首项和公比即可得出通项公式．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．