题目内容
【题目】设有一组圆.下列四个命题正确的是( )
A. 存在,使圆与
轴相切
B. 存在一条直线与所有的圆均相交
C. 存在一条直线与所有的圆均不相交
D. 所有的圆均不经过原点
【答案】ABD
【解析】
根据圆的方程写出圆心坐标,半径,判断两个圆的位置关系,然后对各选项进行分析检验,从而得到答案.
根据题意得圆的圆心为(1,k),半径为,
选项A,当k=,即k=1时,圆的方程为
,圆与x轴相切,故正确;
选项B,直线x=1过圆的圆心(1,k),x=1与所有圆都相交,故正确;
选项C,圆k:圆心(1,k),半径为k2,圆k+1:圆心(1,k+1),半径为(k+1)2,
两圆的圆心距d=1,两圆的半径之差R﹣r=2k+1,(R﹣r>d),k含于Ck+1之中,
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,故错误;
选项D,将(0,0)带入圆的方程,则有1+k2=k4,不存在 k∈N*使上式成立,
即所有圆不过原点,正确.
故选:ABD
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