Question

【题目】设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（ ）
A.
B.6π
C.8π
D.12π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，

又∵EF⊥DE，

∴AC⊥DE，

取BD的中点O，连接AO、CO，

∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，

∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC平面AOC，∴AC⊥BD，

又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；

∴AC⊥AB，

设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4x= ，

所以三棱锥对应的长方体的对角线为 = ，

所以它的外接球半径为 ，

∴球O的表面积为 =6π

所以答案是：B．