题目内容
【题目】已知函数,
为常数.
()若
,求
的取值范围.
()若对任意的
都有不等式
成立,求
的值.
()在(
)的条件下,若函数
的图像与
轴恰有三个相异的公共点,求实数
的取值范围.
【答案】()
;(
)
;(
)
.
【解析】试题分析:(1)对二次项系数进行讨论,分为符合题意,
时,根据为此函数的性质可得不合题意,
时,解一元二次不等式可得结果;(2)根据一元二次不等式的性质可得
时,不合题意,故应
,
,从而可解出
;(3)结合(2)中的结果将其利用分段函数进行表达
,根据一次函数的性质可得
必有一根,解出方程得
,根据二次函数的性质可得
必有两个不等根,利用数形结合思想得
,综合可得最后结果.
试题解析:()当
时,
时,
,符合;
当时,开口向下,在
上不能恒正,舍;
当时,
,
解得: 或
,符合;综上:
的范围是
.
()
,
,对
恒成立,
当时,
,不合题意(舍);当
时,不合题意(舍);当
时,
,即
,∴综上:
.
()
,
∴,
则,必有一根,
,
或
,
,必有两个不等根,
∴,得
,
综上: 范围
.
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