题目内容
【题目】设a为实数,函数,x∈R.
(I)当a=0时,求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值.
【答案】(I)见解析;(II)当时,
的最小值为
;当
时,
的最小值为
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据时,
在
上,取绝对值,根据二次函数的单调性即可求解在区间
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)利用零点分段去绝对值,根据对称轴分情况讨论即可求函数的最小值
试题解析:(I)当,
时,函数
,
因为的图象抛物线开口向上,对称轴为
,
所以,当时,
值最小,最小值为
;
当时,
值最大,最大值为3.
(II)①当时,函数
.
若,则
在
上单调递减,在
上的最小值为
;
若,则函数
在
上的最小值为
;
②当时,
.
若,则
在
上的最小值为
;
若,则
在
上单调递增,
.
所以,当时,
,
的最小值为
.
当时,
,
的最小值为
.
当时,
的最小值为
与
中小者.所以,当
时,
的最小值为
;当
时,
的最小值为
.
综上,当时,
的最小值为
;当
时,
的最小值为
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