已知.数列是首项为.公比也为的等比数列.令(Ⅰ)若.求数列的前项和,(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令
（Ⅰ）若，求数列的前项和；
（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.

（1）；（2）.

解析试题分析：本题考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，利用等比数列的通项公式先写出数列的通项公式，利用对数的性质得到的通项公式，从而列出，它符合错位相减法，利用错位相减法求和；第二问，有题意得，讨论的正负，转化为恒成立问题，求出.
试题解析：（Ⅰ）.
（Ⅱ）由 .
由题意知，而，
∴. ①
（1）若，则，，故时，不等式①成立；
（2）若，则，
不等式①成立
恒成立
.
综合（1）、（2）得的取值范围为.
考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式；3.错位相减法；4.恒成立问题.

练习册系列答案

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已知等比数列{a_n}满足a_n_＋1＋a_n＝9·2ⁿ^－1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n－2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

已知等比数列前项和为,且满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）求的值.

已知等比数列的公比为，是的前项和．
（1）若，，求的值；
（2）若，，有无最值？并说明理由；
（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．
（1）用表示；
（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．

大学生自主创业已成为当代潮流．某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．
（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a₁的值并建立与的递推关系；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．