题目内容
已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求证:数列
为等比数列,并求数列{bn}的通项公式.
(1) an= n (2) bn=n·2n
解析解:(1)∵2an=an-1+an+1,∴数列{an}为等差数列.
又a1=1,a2=2,所以d=a2-a1=2-1=1,
数列{an}的通项an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
(2)∵an=n,∴nbn+1=2(n+1)bn,∴
=2·
,
所以数列是以
=2为首项,q=2为公比的等比数列,
∴=2×2n-1,∴bn=n·2n.
练习册系列答案
相关题目
}的前n项和为
，且
.
}为等比数列
的前
项和为
，且
，其中
是不为零的常数．
时，数列
满足
，
，求数列
的各项均满足
，
，
的通项公式是
，前
项和为
，
.
bn=1.
,{cn}的前n项和为Tn,若Tn<
对一切n∈N*都成立,求最小正整数m.
的公比为
，
是
项和．
，
，求
的值；
，
，若首项
和
都是正整数，
，且对于任意正整数
成立，问：这样的数列
，3
，5
，7
，…