题目内容

已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.

(1);(2)存在符合条件的正整数的集合为.

解析试题分析:(1)设数列的公比为,依题意,列出关于首项与公比的方程组,解之即可求得数列的通项公式;(2)依题意,可得,对的奇偶性进行分类讨论,即可求得答案.
试题解析:(1)解:设数列的公比为,则,
由题意得解得
故数列的通项公式为                  6分
(2)由(1)有                                    7分
若存在,使得,则,即                      8分
为偶数时,,上式不成立                                            9分
为奇数时,,即,则                          11分
综上,存在符合条件的正整数的集合为                    12分.
考点:1.等比数列;2.等差数列;3.数列的求和.

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