Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．
（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 得 ，得 （x﹣1）2+（y﹣2）2=cos2θ+sin2θ=1，
所以C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．
因为x=ρcosθ，所以C2的普通方程为x=﹣2．
（Ⅱ）由 ，
得x2﹣3x+2=0，
，弦MN中点的横坐标为 ，代入y=x得纵坐标为 ，
弦MN中点的极坐标为：
【解析】（Ⅰ）消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；（Ⅱ）根据韦达定理，即可求出弦MN中点的坐标，再化为极坐标即可．