Question

【题目】设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）， 当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．
∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．
又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．
∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，
则M+m=3﹣1=2．
所以答案是：2．
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．