题目内容
【题目】已知 ,平面区域D由所有满足 (1≤λ≤a,1≤μ≤b)的点P构成,其面积为8,则4a+b的最小值为( )
A.13
B.12
C.7
D.6
【答案】B
【解析】解:∵ ,
∴cos∠BAC= = = ,
∴sin∠BAC= = ,
设P(x,y),
∵平面区域D由所有满足 (1≤λ≤a,1≤μ≤b)的点P构成,
∴平面区域D的面积S=2(a﹣1)×2(b﹣1)×sin∠BAC=2[ab﹣(a+b)+1]=8,
∴ab﹣(a+b)=3,
∴ ,解得a+b≥6或a+b≤﹣2(舍),
∴ab=3+(a+b)≥9,∴4ab≥36,
4a+b =12.
故4a+b的最小值为12.
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识,掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.
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