题目内容
【题目】定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)﹣f(x)=xex , 且f(0)= ,则 的最大值为( )
A.0
B.
C.1
D.2
【答案】D
【解析】解:令F(x)= ,则F′(x)= = =x,则F(x)= x2+c,
∴f(x)=ex( x2+c),
∵f(0)= ,
∴c= ,
∴f(x)=ex( x2+ ),
∴f′(x)=ex( x2+ )+xex ,
∴ = ,
设y= ,
则yx2+y=x2+2x+1,
∴(1﹣y)x2+2x+(1﹣y)=0,
当y=1时,x=0,
当y≠1时,要使方程有解,
则△=4﹣4(1﹣y)2≥0,
解得0≤y≤2,
故y的最大值为2,
故 的最大值为2,
故选:D.
先构造函数,F(x)= ,根据题意求出f(x)的解析式,即可得到 = ,再根据根的判别式即可求出最大值.
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