题目内容
【题目】已知,
为椭圆
上的两点,满足
,其中
,
分别为左右焦点.
(1)求的最小值;
(2)若,设直线
的斜率为
,求
的值.
【答案】(1)2;(2).
【解析】
(1)由,当
位于椭圆的上下顶点时
,即可求解;
(2)先由可得
,再由
可得
是两个直角三角形
和
的公共斜边,即可得线段
中点的横坐标为
,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,可得
,
,
,进而利用
整理后即可求解.
解:(1)因为(
为坐标原点),
显然,
所以的最小值为2.
(2)因为,
,且
,
所以,
又,所以
是两个直角三角形
和
的公共斜边,即得线段
的中点到
,
两点的距离相等,
因为,所以线段
中点的横坐标为
,
设直线的方程为
,联立椭圆方程,得
,
设,
,则
,
又因为,
所以(1)
又,
,
因为,即
,得
,
即(2)
由(1)(2),得,解得
.
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