Question

【题目】工厂需要围建一个面积为512的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．我们知道，砌起的新墙的总长度（单位： ）是利用原有墙壁长度（单位： ）的函数．

（1）写出关于的函数解析式，确定的取值范围．

（2）堆料场的长、宽之比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？

Answer 1

【答案】(1) = +, ;(2) 堆料场的长：宽=2:1时，需要砌的墙所用材料最省.

【解析】试题分析：（1）利用矩形堆料场的面积512和利用原有墙壁长度可求得矩形堆料场的另一边新墙的长度为，所以砌起的新墙的总长度为； （2）求砌起的新墙用的材料最省，就是求函数的最小值，求函数的导数，解不等式和，可得单调性：当， 随着的增大而减小，当 时， 随着的增大而增大.所以时， 此时，宽为，求得长：宽=32:16=2:1，可得结论。

试题解析：（1）= +, ；

由题意知，矩形堆料场利用原有的墙壁的边长为 ，另一边为 ,则砌起的总长度

= +, ；

（2） ，令得（舍去）

当时， ，当 时， .

故当， 随着的增大而减小，当 时， 随着的增大而增大. 由以上可知，当长，宽时， 所以堆料场的长：宽=2:1时，需要砌的墙所用材料最省.