[题目]已知双曲线E: ﹣ =1的左.右焦点分别为F1.F2 . |F1F2|=6.P是E右支上一点.PF1与y轴交于点A.△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q.若|AQ|= .则E的离心率是( )A.2 B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|= ，则E的离心率是（）
A.2
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：设△PAF2的内切圆在边PF2上的切点为M，在AP上的切点为N，

则|PM|=|PN|，|AQ|=|AN|= ，|QF2|=|MF2|，

由双曲线的对称性可得|AF1|=|AF2|=|AQ|+|QF2|= +|QF2|，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|

= +|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|

=2 =2a，解得a= ，

又|F1F2|=6，即有c=3，

离心率e= = ．

故选：C．

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A.
B.
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