题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|.
【答案】解:(Ⅰ)由 ,可得
,即圆C的方程为
.
由 可得直线l的方程为
.
所以,圆C的圆心到直线l的距离为 .
(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得 ,即
.
由于△= .故可设t1、t2是上述方程的两个实根,
所以 ,又直线l过点
,
故由上式及t的几何意义得
【解析】(I)圆C的极坐标方程两边同乘ρ,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程,最后再利用三角函数公式化成参数方程;(Ⅱ)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得即 ,根据两交点A,B所对应的参数分别为t1,t2,利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得.
【考点精析】本题主要考查了直线的参数方程的相关知识点,需要掌握经过点,倾斜角为
的直线
的参数方程可表示为
(
为参数)才能正确解答此题.
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