题目内容
一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2， 且满足 b2＝ac，求这个长方体所有棱长之和。
解析
（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ,为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．
（12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.（1）求的值； （2）求面与面所成的二面角大小.
如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1) 证明:(2)求二面角的大小. (12分)
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的正切值.
（满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.
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中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面
,
为
中点．
//平面
；
平面
；
与平面
，AB=BC=2AD=4，
，G是BC的中点．
，求
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.
的值； （2）求面
与面
所成的二面角大小.
中,
,
是棱
的中点,
的大小. (12分) 
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
取何值，总有
；
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
与平面
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.
中，E、F、G分别为
、
、
的中点，O为
与
的交点，
面
与平面