Question

10．已知在直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上．
（1）若α角的始边与168°角的终边相同，求在0°～360°内终边与$\frac{α}{3}$角的终边形同的角；
（2）若α角的终边过函数y=（$\frac{1}{2}$）^x与y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的图象的交点，求角α的集合．

Answer 1

分析 （1）首先，写出与168°角的终边相同，得到θ=168°+k•360°k∈Z，然后，针对k的取值情况进行讨论，从而找到符合条件的角度；
（2）求出两个函数的图象的交点坐标，然后利用三角函数的定义，求出角，利用角的终边写出解集即可．

解答 解：（1）∵角θ的终边与168°角的终边相同，
∴θ=168°+k•360°k∈Z，
当k=0时，θ=168°，$\frac{θ}{3}=56°$；
当k=1时，θ=528°，$\frac{θ}{3}=176°$；
当k=2时，θ=888°，$\frac{θ}{3}=296°$；
当k=3时，θ=1248°，$\frac{θ}{3}＞360°$．
∴在0°～360°内终边与$\frac{θ}{3}$角的终边相同的角：56°，176°，296°；
（2）α角的终边过函数y=（$\frac{1}{2}$）^x与y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的图象的交点，
而函数y=（$\frac{1}{2}$）^x与y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x互为反函数，交点在y=x上，
函数与y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的定义域为：{x|x＞0}，
角α的终边在第一象限角的平分线上，
∴满足条件的角α的集合为：{α|$α=2kπ+\frac{π}{4}，k∈Z$}．

点评 本题考查三角函数的定义，反函数的应用，角的终边的集合的表示方法，属中档题．