题目内容

19.A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=4x上任意两点,若y1y2=-4,则直线AB过定点(1,0).

分析 设AB:x=my+b,代入抛物线方程,运用韦达定理,结合条件,可得b=1,即可得到定点(1,0).

解答 解:设AB:x=my+b,
代入抛物线方程,可得y2-4my-4b=0,
y1y2=-4b,又y1y2=-4,
即有b=1,
即有x=my+1,
则直线AB恒过定点(1,0).
故答案为:(1,0).

点评 本题考查抛物线的方程的运用,考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理,以及直线恒过定点的求法,属于中档题.

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