Question

20．计算：
（1）2log₂10+log₂0.04；
（2）$\frac{lg3+2lg2-1}{lg1.2}$；
（3）$\sqrt{l{g}^{2}3-lg9+1}$；
（4）$\frac{1}{3}$log${\;}_{\frac{1}{6}}$8+2log${\;}_{\frac{1}{6}}$$\sqrt{3}$；
（5）log₆$\frac{1}{12}$-2log₆3+$\frac{1}{3}$log₆27．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则进行化简即可．

解答 解：（1）2log₂10+log₂0.04=log₂100+log₂0.04=log₂（100×0.04）=log₂4=2；
（2）$\frac{lg3+2lg2-1}{lg1.2}$=$\frac{lg3+lg4-lg10}{lg1.2}$=$\frac{lg\frac{3×4}{10}}{lg1.2}=\frac{lg1.2}{lg1.2}=1$；
（3）$\sqrt{l{g}^{2}3-lg9+1}$=$\sqrt{l{g}^{2}3-2lg3+1}=\sqrt{（lg3-1）^{2}}$=|lg3-1|=1-lg3；
（4）$\frac{1}{3}$log${\;}_{\frac{1}{6}}$8+2log${\;}_{\frac{1}{6}}$$\sqrt{3}$=log${\;}_{\frac{1}{6}}$8${\;}^{\frac{1}{3}}$+log${\;}_{\frac{1}{6}}$（$\sqrt{3}$）²=log${\;}_{\frac{1}{6}}$2+log${\;}_{\frac{1}{6}}$3=log${\;}_{\frac{1}{6}}$6=-1；
（5）log₆$\frac{1}{12}$-2log₆3+$\frac{1}{3}$log₆27=log₆$\frac{1}{12}$-log₆3²+log₆27${\;}^{\frac{1}{3}}$=log₆$\frac{1}{12}$-log₆9+log₆3=log₆（$\frac{1}{12}×\frac{3}{9}$）=log₆$\frac{1}{36}$=-2

点评 本题主要考查对数的化简，利用对数的运算法则是解决本题的关键．