Question

【题目】已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为1024，常数项为180.

（1）求和的值；

（2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式，指出无理项的序号即可)

Answer 1

【答案】（1），.（2）第2项第4项第6项第8项第10项

【解析】

（1）根据二项式系数之和，先求出；再由二项展开式的通项，根据常数项为180，即可求出的值；

（2）由不是整数时，二项展开式中对应的项为无理项；进而可求出结果.

（1）由题意可知，，所以.

由，

所以二项展开式的通项是.

可知当时，解得，表示常数项，

所以，解得.

（2）当不是整数时，二项展开式中对应的项为无理项.

由于，所以取奇数1，3，5，7，9时即为所求.

此时对应的项分别是第2项第4项第6项第8项第10项，

即该二项展开式中，，，，是无理项.