题目内容
【题目】如图所示,由一块扇形空地,其中
,
米,计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场,
区域内安装一批照明灯,点
、
选在线段
上(点
、
分别不与点
、
重合),且
.
(1)若点在距离
点
米处,求点
、
之间的距离;
(2)为了使运动场地区域最大化,要求面积尽可能的小,记
,请用
表示
的面积
,并求
的最小值.
【答案】(1)米;(2)
,最小面积为
平方米.
【解析】
(1)利用余弦定理求得的长度,并求出
,可得出
,可得出
,进而可求得
的长度;
(2)利用正弦定理求出、
关于
的表达式,利用三角形的面积公式可得出
的表达式,结合三角恒等变换思想化简,利用正弦型函数的有界性可求得
的最小值.
(1)在中,
,
,
由余弦定理得,
,
中,由
,解得
,
即,故
,可知
,求得
,因此,
(米);
(2)记,则有
,
,
,
由正弦定理可得,
,
,
由,则
,则当
时,即当
时,
有最小值
平方米
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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