题目内容
【题目】在①
，②复平面上表示
的点在直线
上，③
.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数
，以及
.已知复数
，
，______.若
，求复数，以及.
【答案】答案见解析
【解析】
选条件①时，先根据复数的除法运算，得到
，再由
，求出
，再根据复数的运算，得到
，由复数模的计算公式，即可求出结果；
选条件②时，先由复数乘法运算，以及复数的几何意义，得到
对应的点，求出，再同①，即可求出结果；
选条件③时，根据共轭复数的概念，以及复数的运算，求出，再同①，即可求出结果.
方案一：选条件①，
因为
，所以
，
由于
，所以
，解得.
所以
，
，
从而
，
.
方案二：选条件②，
因为，
，
所以
，
在复平面上表示的点为
，
依题意可知
，得，
所以，，
从而，
.
方案三：选条件③，
因为，所以
，
由
，得，
所以，，
从而，
.
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
组别 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 2 | 15 | 20 | 25 | 24 | 10 | 4 |
（I）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37＜Z≤79）；
（II）在（I）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单元：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：
14．
若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
