题目内容

【题目】有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

200

150

50

（Ⅰ） 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中, 若A, C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.

试题解析：（Ⅰ）

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

200

150

50

抽取人数

6

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

200

150

50

抽取人数

3

6

12

9

3

（Ⅱ） A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为.

C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.

现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.

∴ 从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.

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