题目内容
【题目】如图所示,一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件送给这辆汽车的司机.
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?
(2)在(1)的条件下,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
【答案】(1)快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中;(2)
.
【解析】
(1)设快艇以的速度从
处出发,沿
方向,
后与汽车在
处相遇,
过作
的垂线
,利用余弦定理求出
,再利用二次函数求解即可;(2)求出
,
,
,由余弦定理得
,即得解.
(1)设快艇以的速度从
处出发,沿
方向,
后与汽车在
处相遇,
过作
的垂线
,则
,
在中,
,
,
,
设,则
,
.
由余弦定理,得,
∴.
整理得:
.
当,即
时,
取得最小值3600,∴
,
∴快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.
(2)当时,在
中,
,
,
,
由余弦定理,得,
∴,
∴快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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