题目内容
一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3
，求抛物线的方程．
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设抛物线方程为y2=2px（p≠0），
将直线方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
设方程的两个根为x1，x2，则根据韦达定理有x1+x2=
，x1x2=4．
由弦长公式，得（3
）2=（1+22）[（x1+x2）2-4x1x2]，
即9=（
）2-16．
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此时△＞0．
故所求的抛物线方程为y2=4x，或y2=-36x．
将直线方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
设方程的两个根为x1，x2，则根据韦达定理有x1+x2=
| 8+p |
| 2 |
由弦长公式，得（3
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即9=（
| 8+p |
| 2 |
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此时△＞0．
故所求的抛物线方程为y2=4x，或y2=-36x．
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