Question

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

A．y=x-1或y=-x+1	B．y= 3 3 （x-1）或y=- 3 3 （x-1）
C．y= 3 （x-1）或y=- 3 （x-1）	D．y= 2 2 （x-1）或y=- 2 2 （x-1）

Answer 1

∵抛物线C方程为y²=4x，可得它的焦点为F（1，0），
∴设直线l方程为y=k（x-1）
由

y=k(x-1) y2=4x

消去x，得

k

4

y2-y-k=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可得y₁+y₂=

4

k

，y₁y₂=-4…（*）
∵|AF|=3|BF|，
∴y₁+3y₂=0，可得y₁=-3y₂，代入（*）得-2y₂=

4

k

且-3y₂²=-4，
消去y₂得k²=3，解之得k=±

3

∴直线l方程为y=

3

（x-1）或y=-

3

（x-1）
故选：C