题目内容
设抛物线C:y
2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x-1或y=-x+1 | B.y=(x-1)或y=-(x-1) |
C.y=(x-1)或y=-(x-1) | D.y=(x-1)或y=-(x-1) |
∵抛物线C方程为y
2=4x,可得它的焦点为F(1,0),
∴设直线l方程为y=k(x-1)
由
消去x,得
y2-y-k=0
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
可得y
1+y
2=
,y
1y
2=-4…(*)
∵|AF|=3|BF|,
∴y
1+3y
2=0,可得y
1=-3y
2,代入(*)得-2y
2=
且-3y
22=-4,
消去y
2得k
2=3,解之得k=
±∴直线l方程为y=
(x-1)或y=-
(x-1)
故选:C

练习册系列答案
相关题目