题目内容

下列说法中，正确的有______．
①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+
P
2
；
②方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1的渐近线方程是y=±
5
7
x．
①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，
则该点到抛物的准线x=-
p
2
的距离为x0+
p
2
，
∴由抛物线定义知该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x0+
P
2
，故①正确；
②∵（-2）2-4×1×1=0，
∴方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是一个点，
则不是圆，故②不正确；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，
AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，
连结PM，则MP=AP，
∴MP+PO=AP+PO=OA，则P的轨迹为一椭圆，故③正确；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，
数量分别为120件，80件，60件．
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，
用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，
其中从丙车间的产品中抽取了3件，
则抽样比
3
60
=
1
20
，n=
1
20
(120+80+60)=13，故④正确；
⑤双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1的渐近线方程是y=±
7
5
x，故⑤不正确．
故答案为：①③④．
练习册系列答案
相关题目
F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A（3，1）是定点，则|PF|+|PA|的最小值是（　　）
A．2B．
7
2
C．3D．
1
2
已知点p是抛物线x=
1
4
y2上一个动点，则点p到点A（0，-1）的距离与点p到直线x=-1的距离和的最小值是______．
一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3
5
，求抛物线的方程．
抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=（　　）
A．
p
3
B．
2
3
p		C．pD．
3
4
p
抛物线y=ax2的准线方程为y=-1，则实数a=（　　）
A．4B．
1
4
C．2D．
1
2
若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)
一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网