题目内容
【题目】已知点在圆柱
的底面圆
上,
为圆
的直径.
(1)求证:;
(2)若圆柱的体积
为
,
,
,求异面直线
与
所成的角(用反三角函数值表示结果).
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据圆柱的几何特征及圆周角定理,我们易根据已知中点P在圆柱的底面圆周上,AB为圆O的直径,得到AP⊥BP,
⊥BP,结合线面垂直的判定定理得到BP⊥平面
后,易进一步得到BP⊥
;
(2)延长PO交圆O于点Q,连接BQ,,结合圆柱的体积为
,
,我们易得∠
即为异面直线
与
所成角,利用余弦定理求出其余弦值,即可得到答案.
解:解:(1)证明:易知AP⊥BP,
又由⊥平面PAB,
得⊥BP,
从而BP⊥平面,
故BP⊥;
(2)解:延长PO交圆O于点Q,连接BQ,,
则BQAP,得∠
或它的补角为异面直线
与
所成的角.
由题意,解得
=3.
又,则
为
的直角三角形,
则,
得,
由余弦定理得,
则异面直线与
所成的角为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】诚信是立身之本,道德之基,某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”,为了便于数据分析,以四周为一周期,下表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信数据统计:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一个周期 | ||||
第二个周期 | ||||
第三个周期 |
(1)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数;
(2)分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据,设随机变量表示取出的3个数中“水站诚信度”超过
的数据的个数,求随机变量
的分布列和期望;
(3)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.
【题目】某企业购买某种仪器,在仪器使用期间可能出现故障,需要请销售仪器的企业派工程师进行维修,因为考虑到人力、成本等多方面的原因,销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件:在购买仪器时,可以直接购买仪器维修服务,维修一次1000元;在仪器使用期间,如果维修服务次数不够再次购买,则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务,为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数,得到如下表格:
维修次数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数(台) | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
记表示一台仪器使用期内维修的次数,
表示一台仪器使用期内维修所需要的费用,
表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.
(1)若,求
与
的函数关系式;
(2)以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率,求的概率.
(3)假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务,或每台都购买8次维修服务,请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数,以此为决策依据,判断购买7次还是8次维修服务?