题目内容
【题目】某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：
维修次数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数（台） | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
记
表示一台仪器使用期内维修的次数，
表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，
表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.
（1）若
，求与的函数关系式；
（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求
的概率.
（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？
【答案】（1）
（2）0.7（3）应该购买7次维修服务.
【解析】
（1）分别求得
和
时，
关于
的表达式，由此求得与的函数关系式.（2）利用
的频数和除以
，得到所求的概率.（3）分别计算出购买
次和
次所需费用的平均数，由此判断出应该购买此维修服务.
解：（1）当时，
；
当时，
.
故与的函数关系式为.
（2）
的概率为
.
（3）购买7次维修服务所需的平均费用为
.
购买8次维修服务所需的平均费用为
.
因为
，
故应该购买7次维修服务.
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