Question

【题目】设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2 ， b]上的最大值为2，则2a+b=

Answer 1

【答案】 +e
【解析】解：由对数函数的性质知
∵f（x）=|lnx|正实数a、b满足a＜b，且f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，以及ab=1，
又函数在区间[a2 ， b]上的最大值为2，由于f（a）=f（b），f（a2）=2f（a）
故可得f（a2）=2，即|lna2|=2，即lna2=﹣2，即a2= ，可得a= ，b=e
则2a+b= +e，
所以答案是： +e．
【考点精析】掌握函数的最值及其几何意义是解答本题的根本，需要知道利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．