题目内容
【题目】已知函数 .
(1)若不等式 恒成立,求 a 的取值范围;
(2)当 a=2 时,求:不等式 的解集.
【答案】
(1)
【解答】解:由于 ,
所以 ,解得 或 .
(2)
【解答】解: ,
原不等式等价于 ,或 ,或
解得 ,原不等式解集为 .
【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法,解决问题的关键是.(1)利用不等式的性质得 ,所以不等式 恒成立,可以转化为 ,解绝对值不等式即可得到a的取值范围;(2)先把函数 写成分段函数,再利用零点分段法,断开,分别解不等式组,即可得到不等式的解集.
【考点精析】认真审题,首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号).