Question

【题目】设函数 ，
（1）若不等式 的解集 ．求 的值；
（2）若 求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：因为不等式 f(x)>0 的解集 (-1,3) ，所以-1和3是方程 f(x)=0 的二实根，从而有： 即 解得： .

（2）

【解答】解：由f(1)=2,a>0,b>0 得到 a+b=1 ,

所以 ,

当且仅当,即 时“=”成立;所以 的最小值为9．

【解析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解决问题的关键是（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,（3）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．