Question

【题目】设集合S={A0 ， A1 ， A2 ， A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak ， 其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，则使关系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序数对（i，j）的组数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当Ai=A0时，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A0⊕A0）⊕Aj=A0⊕Aj=Aj=A0 ， ∴j=0
当Ai=A1时，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A1⊕A1）⊕Aj=A2⊕Aj=A0 ， ∴j=2
当Ai=A2时（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A2⊕A2）⊕Aj=A0⊕Aj=A0 ， ∴j=0
当Ai=A3时（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A3⊕A3）⊕Aj=A2⊕Aj=A0=，∴j=2
∴使关系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序数对（i，j）的组数为4组．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用元素与集合关系的判断，掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一即可以解答此题．