题目内容

【题目】在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为

1求该曲线C的直角坐标系方程及离心率

2已知点为曲线C上的动点,求点到直线的距离的最大值。

【答案】1;(2.

【解析】

试题分析:1知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程,由于在椭圆方程中,故可求出离心率;(2因为直线的极坐标方程为,所以直线的直角坐标系方程为法一:因为曲线C的参数方程为为参数,所以可设点的坐标为,则点到直线的距离为,所以当,即时, .法二:设与直线平行且与曲线C相切的直线为,联立消去整理得,令,当时,切点到直线的距离最大.

试题解析:解:1知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程 ..3分

由于在椭圆方程中 ..4分

故离心率 ..6分

2因为直线的极坐标方程为

所以直线的直角坐标系方程为 ..8分

法一:因为曲线C的参数方程为为参数,所以可设点的坐标为 ..9分

则点到直线的距离为 ..11分

所以当 ..12分

时, ..13分

法二:设与直线平行且与曲线C相切的直线为 ..8分

联立消去整理得 ..10分

,令 ..11分

时,切点到直线的距离最大为 ..13分.

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