题目内容
【题目】在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为,直线
的极坐标方程为
(1)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率
(2)已知点为曲线C上的动点,求点
到直线
的距离的最大值。
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由知曲线C的极坐标方程为
可化为直角坐标系方程
,由于在椭圆方程中
,故可求出离心率;(2)因为直线
的极坐标方程为
,所以直线
的直角坐标系方程为
,方法一:因为曲线C的参数方程为
为参数),所以可设点
的坐标为
,则点
到直线
的距离为
,所以当
,即
时,
.方法二:设与直线
平行且与曲线C相切的直线为
,联立
消去
整理得
,令
得
,当
时,切点
到直线
的距离最大.
试题解析:解:(1)由知曲线C的极坐标方程为
可化为直角坐标系方程
即
..3分
由于在椭圆方程中 ..4分
故离心率 ..6分
(2)因为直线的极坐标方程为
,
所以直线的直角坐标系方程为
..8分
法一:因为曲线C的参数方程为为参数),所以可设点
的坐标为
..9分
则点到直线
的距离为
..11分
所以当 ..12分
即时,
..13分
法二:设与直线平行且与曲线C相切的直线为
..8分
联立消去
整理得
..10分
则,令
得
..11分
当时,切点
到直线
的距离最大为
..13分.
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