Question

12．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（$\frac{1}{4}$）=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．

解答 解：由题意可设f（x）=x^α，又函数图象过定点（4，2），
∴4^α=2，
∴α=$\frac{1}{2}$，
从而可知 f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
故选：B

点评 本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时待定系数法求参数的思想在此题中也得到了淋漓尽致的展现．