Question

3．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2ax+3）的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求a的值．

Answer 1

分析 根据题意，得出不等式x²-2ax+3＞0在（-∞，1）∪（3，+∞）上成立，
再结合二次函数的图象与性质，求出a的值．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2ax+3）的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），
∴不等式x²-2ax+3＞0在（-∞，1）∪（3，+∞）成立；
∴1和3是方程x²-2ax+3=0的两个实数根，
由根与系数的关系得；2a=1+3，
解得a=2；
∴a的值是2．

点评 本题考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．