题目内容
2008年底某县的绿化面积占全县总面积的
%,从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为
,经过
年后绿化的面积为
,试用
表示
;
⑵求数列
的第
项
;
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:
)

⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为





⑵求数列



⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:

⑴
⑵
⑶至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60%.



当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积.⑴设现有非绿化面积为
,经过
年后非绿化面积为
.
于是
.依题意,
是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积
减去被非绿化部分
后剩余的面积
,另一部分是新绿化的面积
,
于是

⑵
.
数列
是公比为
,首项
的等比数列.
∴
.
⑶
.
答:至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60%.
【名师指引】解答数列应用性问题,关键是如何建立数学模型,将它转化为数学问题.



于是






于是


⑵

数列



∴

⑶


答:至少需要7年的努力,才能使绿化率超过60%.
【名师指引】解答数列应用性问题,关键是如何建立数学模型,将它转化为数学问题.

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