题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,若直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
【答案】(Ⅰ)曲线的普通方程为
;直线
的直角坐标方程为
;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)消去参数可得曲线
的普通方程,利用极坐标与直角坐标互化的方法确定直线
的直角坐标方程即可;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,点在直线
上,联立直线的参数方程与C的直角坐标方程,结合直线的几何意义可得
的值.
(Ⅰ)由,消去参数
可得
,故曲线
的普通方程为
.
由,可得
,即
,
将,
代入上式,可得
,
故直线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,点在直线
上,可设直线
的参数方程为
(
为参数),
将,
代入
,化简可得
,
设,
两点对应的参数分别为
,
,则
,
所以.
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