题目内容
【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
【答案】（Ⅰ）
为圆心是（
，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）
【解析】
试题（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把
的值代入曲线的参数方程得点
的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出
的坐标，利用中点坐标公式表示出
的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.
试题解析：（1）
为圆心是
，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在
轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（2）当
时，
，故
的普通方程为
，到的距离
所以当
时，
取得最小值
.
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