题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)若对任意的,
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意可知,关于的方程
的两根分别为
和
,由韦达定理可求出
的值;
(2)由题意可知,求出函数
的最大值,然后分
、
、
三种情况讨论,利用二次函数的基本性质求出函数
的最小值,解出不等式
即可.
(1)根据题意可知,关于的方程
的两根分别为
和
,
由韦达定理可得,因此,
;
(2)对任意的,
,不等式
恒成立,
则,
对于函数,
,
由于内层函数在区间
上单调递增,
外层函数在定义域上为减函数,
所以,函数在区间
上单调递减,
当时,函数
取得最大值,即
.
由于二次函数的图象开口向上,对称轴为直线
.
①当时,即当
时,函数
在区间
上单调递增,
此时,,由题意可得
,解得
,
此时,;
②当时,即当
时,
函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以,,由题意得
,解得
,
此时,;
③当时,即当
时,函数
在区间
上单调递减,
此时,,由题意可得
,解得
,
此时,.
综上所述,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 |
(1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差;
(2)分析比较甲乙两个小组的成绩;
(3)从甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.
【题目】《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目,分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”.《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法,设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目),对现场观众进行随机抽样调查,得到如下数据(单位:人):
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放独步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有参与该问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人座谈,其中恰有4人最喜欢“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数;
(2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中,任选2人参加栏目组互动,求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率.