题目内容
【题目】某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 | ||||||||
（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；
（2）分析比较甲乙两个小组的成绩；
（3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率．
【答案】（1）
,
;
,
.
（2）甲乙两个小组成绩相当; 乙组成绩比甲组成绩更稳定．
（3）
.
【解析】分析：(1)先根据平均数面积公式得结果，再根据方差公式得结果，（2）平均数相同，说明水平一样，方差不同，说明稳定性不同，（3）先根据分层抽样确定抽取人数，再根据枚举法确定总事件数，最后从中确定恰好有一名同学的得分在[80,90）的事件数，利用古典概型概率公式求结果.
详解：（1）记甲乙成绩的的平均数分别为
，
，则
．
．
记甲乙成绩的的方差分别为，，则
．
．
（2）因为
，所以甲乙两个小组成绩相当；因为
，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．
（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70,80），记为
，
，有2名在[80,90）记为
，
．
任取两名同学的基本事件有6个：
（,），（,），（,），（,），（,），（,）．
恰好有一名同学的得分在[80,90）的基本事件数共4个：
（,），（,），（,），（,）．
所以恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率为．
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