题目内容
【题目】《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：
和一斗 | 斗麻利 | 文儒生 | 放独步 | 正功夫 |
115 | 230 | 115 | 345 | 460 |
(1)在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数；
(2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率．
【答案】（1）2人；（2）
【解析】试题分析：（I）由
可得
． 抽取的人中最喜欢“合一斗”有
(人)；（II）分别记最喜欢“合一斗”的有
人和最喜欢“斗麻利”的有
人为
和
，列出
种所有基本事件，再找出恰有
人最喜欢“合一斗”的
种基本事件，就可以求出所求概率．
试题解析：解：（I）由已知得
，解得
．
抽取的人中最喜欢“合一斗”有
(人)．
（II）从（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有
人，记为
，最喜欢“斗麻利”的有
人，记为
．
从中随机抽取
人，所有的可能结果共有
种，它们是: 
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
．
其中，再找出恰有
人最喜欢“合一斗”的
种，它们是： 
、
、
、
、
、
、
、
．
故所求的概率
．
名校课堂系列答案
【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.
文科生 | 理科生 | 总计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
总计 | 200 |
附表及公式：
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
