题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
,
,
,
,侧面
为等边三角形.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中点
,先证明
平面
,再根据线面垂直的性质可得
;
(Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用向量法求解线面角即可.
(Ⅰ)证明:如图1,取的中点
,连接
,
,
,
由已知得四边形为矩形,因此
.
又∵侧面为等边三角形,∴
.
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
(Ⅱ)如图2,由(Ⅰ)知,过
作
平面
,
则,
,
两两垂直,
分别以,
,
的方向为
,
,
轴的正方向,建立空间直角坐标系
,
则,
,
,
,
∵,且在等边三角形
中,易知
,
∴在中,由余弦定理得
,
∴,
又,∴
,
∴.∴
,
.
设平面的法向量
,
由,得
,
取,则
.
设直线与平面
所成角为
,
∵,则
,
∴直线与平面
所成角的正弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】2019年末,武汉出现新型冠状病毒(肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为
,
两个小组,排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户,进行了对排查工作态度是否满意的电话调查,根据调查结果统计后,得到如下
的列联表.
是否满意 组别 | 不满意 | 满意 | 合计 |
| 16 | 34 | 50 |
| 2 | 45 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
(1)分别估计社区居民对组、
组两个排查组的工作态度满意的概率;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关?
附表:
附: