题目内容
【题目】如图,棱长为2的正方体中,点
分别为棱
的中点,以
为圆心,1为半径,分别在面
和面
内作弧
和
,并将两弧各五等分,分点依次为
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
.一只蚂蚁欲从点
出发,沿正方体的表面爬行至
,则其爬行的最短距离为________.参考数据:
;
;
)
【答案】
【解析】
根据空间位置关系,将平面旋转后使得各点在同一平面内,结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.
棱长为2的正方体中,点
分别为棱
的中点,以
为圆心,1为半径,分别在面
和面
内作弧
和
.
将平面绕
旋转至与平面
共面的位置,如下图所示:
则,所以
;
将平面绕
旋转至与平面
共面的位置,将
绕
旋转至与平面
共面的位置,如下图所示:
则,所以
;
因为,且由诱导公式可得
,
所以最短距离为,
故答案为:.
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