题目内容
20．已知函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域是实数集R，则实数a的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．分析 由函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域是实数集R，得对任意实数x，ax2+4ax+3≠0，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，由△=16a2-12a＜0求得a的取值范围．
解答 解：由函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域是实数集R，得
对任意实数x，ax2+4ax+3≠0，
当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0成立；
当a≠0时，则△=16a2-12a＜0，即0$＜a＜\frac{3}{4}$．
综上，实数a的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．
故答案为：[0，$\frac{3}{4}$）．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | f（2）是函数的最小值 | B． | f（8）是函数的最小值 | ||
| C． | f（6）是函数的最大值 | D． | 以上结论都不对 |
11．在等差数列{an}中，S20=25，S40=100，则S60=（ ）
| A． | 125 | B． | 225 | C． | 150 | D． | 250 |
5．设奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（π）=0，则不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集是（ ）
| A． | （-π，0）∪（π，+∞） | B． | （-∞，-π）∪（0，π） | C． | （-∞，-π）∪（π，+∞） | D． | （-π，0）∪（0，π） |
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| A． | f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b） | B． | f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b） | C． | f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b） | D． | f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b） |