题目内容

3.设中心在坐标原点的椭圆左、右两个焦点分别为F1、F2,过F2的一条直线与该椭圆相交于A、B两点,已知等边三角形ABF1的边长为4.求该椭圆的方程.

分析 确定AB⊥F1F2,利用等边三角形ABF1的边长为4,求出a,b,c,即可得到椭圆的方程.

解答 解:由题意,AB⊥F1F2
∵等边三角形ABF1的边长为4,
∴|F1F2|=2c=2$\sqrt{3}$,$\frac{2{b}^{2}}{a}$=4,
∴c=$\sqrt{3}$,a=3,
∴b=$\sqrt{6}$,
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$.

点评 本题考查椭圆的方程,考查椭圆的性质,考查学生的计算能力,比较基础.

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