题目内容
3．设中心在坐标原点的椭圆左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线与该椭圆相交于A、B两点，已知等边三角形ABF1的边长为4．求该椭圆的方程．分析 确定AB⊥F1F2，利用等边三角形ABF1的边长为4，求出a，b，c，即可得到椭圆的方程．
解答 解：由题意，AB⊥F1F2，
∵等边三角形ABF1的边长为4，
∴|F1F2|=2c=2$\sqrt{3}$，$\frac{2{b}^{2}}{a}$=4，
∴c=$\sqrt{3}$，a=3，
∴b=$\sqrt{6}$，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．
点评 本题考查椭圆的方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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