题目内容
17．数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x-c1）（x-c2）…（x-c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=（ ）| A． | 0 | B． | 26 | C． | 29 | D． | 212 |
分析 由已知求出数列{cn}的通项公式，对函数f（x）求导，求出f′（x），令x=0求值．
解答 解：因为数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，
所以公比q=${2}^{\frac{1}{7}}$，
由f（x）=x（x-c1）（x-c2）…（x-c8），得f′（x）=（x-c1）（x-c2）…（x-c8）+x[（x-c1）（x-c2）…（x-c8）]'，
所以f′（0）=（-c1）（-c2）…（-c8）=c1c2…c8=${2}^{1+\frac{8}{7}+\frac{9}{7}…+2}$=212；
故选D．
点评 本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2n+1}$ | B． | $\frac{2n+2}{2n+1}$ | C． | $\frac{2n}{2n+1}$ | D． | $\frac{n}{2n+1}$ |
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| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | $-\frac{11}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |