Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）当时，直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，当面积最大时，求直线的普通方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的普通方程为.的直角坐标方程为.(Ⅱ).

【解析】

试题

（Ⅰ）当时，消去参数可得直线的普通方程为.极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由题意可得.满足题意时，△ABC为等腰直角三角形，则点到直线的距离为，结合点到直线距离公式可得直线的斜率，直线的普通方程为.

试题解析：

（Ⅰ）当时，直线的参数方程为，

消去得直线的普通方程为.

曲线的极坐标方程是，两边乘以为，由得：

，

所以曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）曲线是以为圆心，2为半径的圆，

.

当时面积最大.此时点到直线的距离为，所以，解得：，

所以直线的普通方程为.