题目内容
一颗骰子连续掷两次,朝上的点数依次为、,使复数为实数的概率是 ( )
A. | B. | C. | D. |
D
本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次,共有6×6种结果,满足条件的事件是使复数(a+bi)(b-4ai)为实数,进行复数的乘法运算,得到b=2a的结果,列举出所有情况,得到概率.
解:由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次,共有6×6=36种结果,
满足条件的事件是使复数(a+bi)(b-4ai)为实数,
∵(a+bi)(b-4ai)=5ab-(4a2-b2)i,
要使的这是一个实数,
有4a2-b2=0,
∴4a2=b2,
∴b=2a,
有a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6,共有3种结果,
∴由古典概型得到P=,
故选D.
解:由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次,共有6×6=36种结果,
满足条件的事件是使复数(a+bi)(b-4ai)为实数,
∵(a+bi)(b-4ai)=5ab-(4a2-b2)i,
要使的这是一个实数,
有4a2-b2=0,
∴4a2=b2,
∴b=2a,
有a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6,共有3种结果,
∴由古典概型得到P=,
故选D.
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